Системы дополнительных показателей

Глава 4 — Руководство Основные критерии дополнительных показателей ФИДЕ с пошаговыми числовыми примерами: Бухгольц, Зоннеборн-Бергер, ARO, APRO и рекомендуемый порядок для турниров по швейцарской и круговой системам.

Когда два или более игроков завершают шахматный турнир с равным количеством очков, для определения итоговых мест и распределения призов требуется четкий и объективный математический критерий. ChessPairings.org интегрирует расчет основных систем дополнительных показателей, определенных международными правилами. В этом руководстве рассматривается математическая структура и практическое применение каждого основного критерия, что предоставляет организаторам и арбитрам необходимые данные для определения порядка применения дополнительных показателей в положении о турнире до начала первого тура.

Зачем нужны дополнительные показатели и их особенности

В индивидуальных шахматных турнирах по швейцарской или круговой системе проведение дополнительных партий (плей-офф) по окончании соревнования часто невозможно из-за нехватки времени или ограничений по аренде помещения. Математические системы дополнительных показателей помогают распределить места между игроками с равным количеством очков на основе результатов, уже зафиксированных в турнирной таблице.

Каждая система работает на основе различных математических принципов, имея свои особенности:

Бухгольц: Оценивает силу соперников, поощряя игроков, которые встречались с участниками, набравшими большее количество итоговых очков, но может зависеть от случайности жеребьевки в первых турах.
Зоннеборн-Бергер: Взвешивает индивидуальные победы и ничьи на основе результатов соперников, придавая больший вес результатам, достигнутым против лидеров турнира.
Личная встреча: Представляет собой наиболее прямую оценку противостояния, но применяется только в том случае, если все игроки с равным количеством очков действительно играли друг с другом во время турнира.

Ни один математический критерий не лишен технических недостатков. По этой причине главная цель организатора — установить прозрачные критерии, официально закрепленные в положении о турнире до его начала и подходящие для выбранного формата игры.

Правило объявления положения

Критерии дополнительных показателей и их точная последовательность должны быть указаны в положении о турнире или вывешены в игровом зале до начала первого тура. Правила ФИДЕ строго запрещают изменять или отменять критерии после начала турнира. Если в положении о турнире не указана полная последовательность, главный арбитр официально определяет и публикует список до начала первого тура на основе официальных рекомендаций ФИДЕ.

§ Международные стандарты дополнительных показателей регулируются официальным документом FIDE C.07 — Tie-Break Regulations (действует с 1 марта 2026 года).
→ Ознакомиться с официальным текстом ФИДЕ C.07 в Справочнике ФИДЕ

Правила ФИДЕ C.07 о дополнительных показателях (обновление от марта 2026 года)

Правила ФИДЕ C.07 (в редакции, действующей с 1 марта 2026 года) подробно регламентируют иерархию критериев и процедуры расчетов для всех официальных соревнований:

Учет несыгранных партий (bye и победы без игры): Во избежание искажений в расчетах (особенно в системах Бухгольца), Статья 16 правил ФИДЕ C.07 выделяет категории несыгранных партий. Их учет при расчете виртуального соперника и в критериях дополнительных показателей зависит от категории и параметров заявленного списка показателей.

Официальное закрепление ARO и APRO: Критерии, основанные на среднем рейтинге соперников (ARO) и среднем перфомансе соперников (APRO), официально включены в число регламентированных систем в руководстве ФИДЕ.

Рекомендуемая последовательность для индивидуальных турниров по швейцарской системе: В случаях, когда организатор должен определить последовательность для стандартного индивидуального турнира по швейцарской системе, ФИДЕ рекомендует следующую шкалу:

Позиция	Система дополнительных показателей	Технические примечания
1	Усеченный Бухгольц-1 (Cut-1)	Исключает из расчета соперника с наименьшим итоговым результатом
2	Бухгольц (Total)	Суммирует итоговые очки всех соперников, с которыми играл участник
3	Количество побед	Включает победы, полученные без игры (forfeit)
4	Личная встреча	Применяется, только если все игроки, набравшие равное количество очков, играли друг с другом
5	Рейтинг ФИДЕ до турнира	Резервный критерий: игрок с более высоким рейтингом получает преимущество

Пример: итоговое положение Мемориала Алехина

Чтобы проиллюстрировать, как работают эти математические формулы, рассмотрим итоговое положение турнира из 8 игроков в 5 туров (Мемориал Алехина). Индивидуальные результаты по окончании 5-го тура представлены в таблице ниже:

Игрок	Рейтинг	Т1	Т2	Т3	Т4	Т5	Очки
Fischer	2200	1 vs Spassky	½ vs Tal	½ vs Kasparov	1 vs Petrosian	1 vs Karpov	4.0
Kasparov	2180	1 vs Karpov	1 vs Petrosian	½ vs Fischer	½ vs Tal	½ vs Spassky	3.5
Tal	2150	1 vs Botvinnik	½ vs Fischer	1 vs Karpov	½ vs Kasparov	½ vs Lasker	3.5
Petrosian	2120	1 vs Lasker	0 vs Kasparov	1 vs Spassky	0 vs Fischer	1 vs Botvinnik	3.0
Spassky	2080	0 vs Fischer	½ vs Botvinnik	0 vs Petrosian	1 vs Lasker	½ vs Kasparov	2.0
Karpov	2050	0 vs Kasparov	1 vs Lasker	0 vs Tal	1 vs Botvinnik	0 vs Fischer	2.0
Botvinnik	1990	0 vs Tal	½ vs Spassky	1 vs Lasker	0 vs Karpov	0 vs Petrosian	1.5
Lasker	1960	0 vs Petrosian	0 vs Karpov	0 vs Botvinnik	0 vs Spassky	½ vs Tal	0.5

После 5 туров Каспаров и Таль делят второе место с 3,5 очками. Фишер становится единоличным победителем турнира с 4,0 очками. Давайте посмотрим, как различные системы дополнительных показателей разрешают равенство между Каспаровым и Талем.

Бухгольц (BH): как он работает в турнирах по швейцарской системе

Бухгольц (BH) / коэффициент Солкофа

Швейцарская система Рекомендовано ФИДЕ

Суммирует итоговые очки, набранные всеми соперниками, с которыми играл участник. Игрок, встречавшийся с соперниками, набравшими много очков, получает более высокий коэффициент Бухгольца, чем тот, чьи соперники набрали мало очков.

Это наиболее широко используемый критерий в турнирах по швейцарской системе, отражающий общую сложность сыгранных партий.

BH = Σ (итоговые очки каждого соперника)

🧮 Расчет Бухгольца — Каспаров против Таля

Соперники Каспарова: Karpov (2.0) + Petrosian (3.0) + Fischer (4.0) + Tal (3.5) + Spassky (2.0) = 14.5

Соперники Таля: Botvinnik (1.5) + Fischer (4.0) + Karpov (2.0) + Kasparov (3.5) + Lasker (0.5) = 11.5

→ Каспаров выигрывает со счетом 14.5 против 11.5 и занимает 2-е место, а Таль — 3-е место.

Разница в коэффициенте Бухгольца объясняется жеребьевкой: Каспаров играл с тремя из четырех лучших игроков турнира (Fischer, Tal, Petrosian), тогда как Таль встречался с двумя игроками из нижней части таблицы (Botvinnik и Lasker).

Усеченный Бухгольц (Cut-1 и Cut-2)

Усеченный Бухгольц-1 (BH-C1)

Швейцарская система Первый выбор ФИДЕ

Работает так же, как и обычный Бухгольц, но вычитает из суммы результат соперника, набравшего наименьшее количество очков. Усеченный Бухгольц-2 (Cut-2) исключает два худших результата.

Является главной рекомендацией ФИДЕ для турниров по швейцарской системе, чтобы уменьшить искажения, вызванные встречей с выбывшим соперником или соперником, оказавшимся на последнем месте из-за получения очка без игры (bye).

BH-C1 = Σ (очки соперников) − min(очки соперников)

🧮 Расчет усеченного Бухгольца-1 — Каспаров против Таля

Каспаров: очки соперников 2.0, 3.0, 4.0, 3.5, 2.0 → отбрасываем наименьший результат (2.0) → 3.0 + 4.0 + 3.5 + 2.0 = 12.5

Таль: очки соперников 1.5, 4.0, 2.0, 3.5, 0.5 → отбрасываем наименьший результат (0.5) → 1.5 + 4.0 + 2.0 + 3.5 = 11.0

→ Каспаров сохраняет преимущество: 12.5 против 11.0.

Проверка расчетов и симуляция турнирного положения

С помощью инструмента ChessPairings.org вы можете импортировать файлы TRF или вводить результаты для проверки распределения мест по основным критериям ФИДЕ.

Открыть калькулятор →

Зоннеборн-Бергер (SB) для круговых турниров

Зоннеборн-Бергер (SB)

Круговая система Стандарт ФИДЕ для круговых

Суммирует 100% итоговых очков каждого побежденного соперника и 50% итоговых очков соперника, с которым была сыграна ничья. За поражения очки не добавляются.

Это стандартный показатель для круговых турниров, так как он оценивает качество результатов. Ничья с победителем турнира приносит больше очков, чем победа над игроком, занявшим последнее место.

SB = Σ(очки побежденных соперников) + ½ × Σ(очки соперников, с которыми сыграна ничья)

🧮 Расчет коэффициента Зоннеборна-Бергера — Каспаров против Таля (3,5 очка)

Подсчет для Каспарова:

Победа над Karpov (2.0) → +2.0 | Победа над Petrosian (3.0) → +3.0 | Ничья с Fischer (4.0) → +2.0 | Ничья с Tal (3.5) → +1.75 | Ничья с Spassky (2.0) → +1.0

SB Каспарова = 2.0 + 3.0 + 2.0 + 1.75 + 1.0 = 9.75

Подсчет для Таля:

Победа над Botvinnik (1.5) → +1.5 | Ничья с Fischer (4.0) → +2.0 | Победа над Karpov (2.0) → +2.0 | Ничья с Kasparov (3.5) → +1.75 | Ничья с Lasker (0.5) → +0.25

SB Таля = 1.5 + 2.0 + 2.0 + 1.75 + 0.25 = 7.50

→ Каспаров выигрывает по коэффициенту Зоннеборна-Бергера: 9.75 против 7.50.

В круговых турнирах, где все участники играют с одними и теми же соперниками, Зоннеборн-Бергер является стандартным критерием. В турнирах по швейцарской системе его эффективность ниже из-за разного состава соперников у каждого игрока.

ARO и APRO: средний рейтинг и перфоманс соперников

ARO — Средний рейтинг соперников

Швейцарская система Круговая система Стандарт ФИДЕ C.07

Рассчитывает средний начальный рейтинг Эло ФИДЕ всех соперников, с которыми игрок встретился во время соревнования.

Предоставляет стабильное значение, измеряющее теоретическую силу соперника, не зависящее от его фактических результатов в турнире. Однако этот показатель не отражает форму, продемонстрированную соперниками в данном соревновании.

ARO = (Σ рейтингов Эло ФИДЕ соперников) ÷ количество сыгранных туров

APRO — Средний турнирный перфоманс соперников

Швейцарская система Стандарт ФИДЕ C.07

Рассчитывает средний перфоманс (Elo Performance), достигнутый соперниками в рассматриваемом турнире, а не опирается на их предтурнирные рейтинги.

Оценивает фактическую форму, продемонстрированную соперниками во время турнира. Требует достаточного количества туров, чтобы значения перфоманса были значимыми.

APRO = Σ(турнирный перфоманс соперников) ÷ количество туров

🧮 Расчет ARO — Каспаров против Таля

Каспаров: (Karpov 2050 + Petrosian 2120 + Fischer 2200 + Tal 2150 + Spassky 2080) ÷ 5 = 10,600 ÷ 5 = ARO 2120

Таль: (Botvinnik 1990 + Fischer 2200 + Karpov 2050 + Kasparov 2180 + Lasker 1960) ÷ 5 = 10,380 ÷ 5 = ARO 2076

→ Каспаров достигает более высокого ARO: 2120 против 2076.

Личная встреча (DE)

Швейцарская система Круговая система Официально ФИДЕ

Оценивает результаты партий, сыгранных исключительно между игроками, набравшими равное количество очков. Игрок с наибольшим количеством очков в личных встречах занимает более высокое место.

Является наиболее прямым показателем успешности в очных поединках, но в турнирах по швейцарской системе применяется только в том случае, если все игроки с равными очками действительно играли друг с другом.

DE = Очки, набранные в личных встречах между игроками с равным счетом

🧮 Расчет личной встречи — Каспаров против Таля

В рассматриваемом турнире Каспаров и Таль играли друг с другом в 4-м туре:

Каспаров против Таля: Ничья (½ – ½). Оба получили по 0.5 очка в очной встрече.

→ Равенство по личной встрече (0.5 на 0.5). Критерий не выявляет победителя, и оценивается следующий показатель, указанный в положении.

Количество побед (W)

Швейцарская система Рекомендовано ФИДЕ

Подсчитывает общее количество побед, одержанных в турнире. При равенстве очков игрок с большим количеством побед (и, соответственно, меньшим количеством ничьих) занимает более высокое место. Согласно правилам ФИДЕ C.07, победы без игры (forfeit) включаются в подсчет.

Поощряет игроков, стремящихся к победе, а не к тактическим ничьим, хотя в некоторых случаях может ущемлять надежный стиль игры без поражений.

W = Победы, приносящие 1 очко (включая победы без игры)

🧮 Подсчет количества побед — Каспаров против Таля

Каспаров: 2 победы (над Karpov, Petrosian) и 3 ничьи.

Таль: 2 победы (над Botvinnik, Karpov) и 3 ничьи.

→ Равенство по количеству побед (по 2 победы у каждого).

Применяя резервный критерий ФИДЕ (Начальный рейтинг ФИДЕ), Каспаров (2180) оказывается выше Таля (2150).

Обзор других признанных систем ФИДЕ

Помимо основных критериев, правила ФИДЕ C.07 определяют ряд вариантов и специфических систем:

Система	Основной формат	Принцип работы
Медиана Бухгольца (MB)	Швейцарская система	Исключает из суммы как самый высокий, так и самый низкий результат соперника.
Рекурсивный Бухгольц	Швейцарская система	Вычисляет сумму коэффициентов Бухгольца, набранных соперниками (Бухгольц 2-го уровня).
Прогрессивный счет (нарастающий итог)	Швейцарская / Рапид	Суммирует очки, набранные после каждого тура. Поощряет успешное выступление в первых турах.
Система Койя	Круговая система	Учитывает очки, набранные против соперников, которые набрали не менее 50% от общего числа очков.
Количество партий черными	Швейцарская система	Отдает предпочтение игроку, сыгравшему больше партий черными фигурами.
Нарастающий итог соперников	Швейцарская система	Суммирует прогрессивный счет каждого соперника, с которым играл участник.
Турнирный перфоманс (Elo Performance)	Швейцарская / Круговая	Основывается на перфомансе Эло, рассчитанном для конкретного турнира.
Начальный рейтинг Эло	Все форматы	Ставит выше игрока с более высоким предтурнирным рейтингом. Используется только в качестве крайней меры.
Жеребьевка (жребий)	Все форматы	Случайный выбор. Критерий последней инстанции, который должен быть явно указан в положении.

Формат турнира	1-й критерий	2-й критерий	3-й критерий	4-й критерий
Индивидуальный швейцарский (классика)	Усеченный Бухгольц-1	Бухгольц (Total)	Количество побед	Личная встреча
Швейцарский рапид / блиц	Усеченный Бухгольц-1	Бухгольц (Total)	ARO	Количество побед
Круговой (каждый с каждым)	Личная встреча	Зоннеборн-Бергер	Система Койя	Количество побед
Командный швейцарский	Командные очки (Матчевые)	Очки по доскам	Матчевый Бухгольц	Личная встреча
Школьный / Детский	Количество побед	Личная встреча	Начальный рейтинг Эло	Жеребьевка (жребий)

Управление дополнительных показателей с помощью калькулятора и ПО

ChessPairings.org предоставляет онлайн-калькулятор дополнительных показателей, доступный в браузере по адресу chesspairings.org/ru/koefficienty/. Этот инструмент позволяет арбитрам и организаторам:

Вручную вводить турнирные данные или загружать файл в формате FIDE TRF;
Мгновенно симулировать турнирную таблицу, изменяя последовательность поддерживаемых ФИДЕ дополнительных показателей;
Сравнивать результаты различных комбинаций до утверждения официального положения о турнире.

В программном обеспечении для управления турнирами ChessPairings.org системы дополнительных показателей, выбранные в положении, рассчитываются автоматически по завершении каждого тура, обеспечивая обновление турнирной таблицы в реальном времени.

Часто задаваемые вопросы (FAQ)

Можно ли изменить порядок дополнительных показателей после начала турнира?

Нет. Правила ФИДЕ C.07 требуют, чтобы критерии дополнительных показателей и их точный порядок были объявлены в положении о турнире или вывешены в зале до начала первого тура. После начала соревнования утвержденный порядок не может быть изменен ни по какой причине.

Как учитываются победы без игры (forfeit) при расчете Бухгольца?

В турнирах по швейцарской системе, чтобы победа без игры несправедливо не испортила Бухгольц ни в чем не повинным соперникам, применяется правило виртуального соперника (ФИДЕ C.07 §16.4). За несыгранный тур начисляются ожидаемые турнирные очки, а для последующих туров виртуальный соперник получает рекурсивно рассчитанный результат.

Что происходит, если два или более игроков имеют равные показатели после применения всех критериев?

Если все математические критерии, указанные в положении, дают одинаковые результаты, применяется резервный критерий, указанный в правилах турнира (например, начальный рейтинг Эло ФИДЕ, а в турнирах с прямой квалификацией — рапид плей-офф или жеребьевка).

Попробуйте онлайн-калькулятор дополнительных показателей

Загрузите файл TRF или введите данные, чтобы проверить и сравнить распределение мест по критериям ФИДЕ.